有料、無料問わずサーバーを借りると、その割り当てられたサーバーにログインできるようになります。正確にはサーバーのディスクスペースを借りるような感じでしょうか。
その借りたディスクスペースは「ルートレベル」といって、この領域にファイルやフォルダーを置いて(アップロードして)サイトを構築します。(FTPサーバーといいます。)
サーバーにはそれぞれ固有のIPアドレスが割り当てられていますので、そのサーバーにドメインを登録することでサイトを表示できるようになります。
もっと分かりやすくいうと、「サイトA」の住所はこのサーバー上のここですよ、とインターネット上で登録するわけですね。
IEやChromeなどのブラウザーで「サイトA」のURLにアクセスすると、サイトAが入っているサーバー上の住所、スペースにアクセスされ、ブラウザは「index.html」というファイルを探します。「index.html」があれば読み込み、画面上に表示されます。なければ404エラーでサイトは表示されません。
つまりサーバーとは、契約したアカウント所有者のファイルを置き、サイトにアクセスしてきたブラウザーの要求に答えてファイルを読ませてくれる、ネットワーク上のコンピューターのことです。
最も分かりやすい説明となると、このくらいが精一杯です^^;
また、このルートレベルにフォルダを置き、フォルダAにはサイトAのindex.htmlファイルを置き、フォルダBにはサイトBのindex.htmlファイルを置くことで複数のサイトを運営できます。
サーバーを契約してすぐは、サーバー会社が用意した仮のindex.htmlファイルがありますが、不要になれば削除しても大丈夫です。
ちなみにこのサーバー、当サイトの上部で表示されているようなコンピュータールームに並んでいます。ほとんどの会社は画像のようなラック式のサーバーのはずです。空調も効いていて、静かで快適な空間みたいですよ。